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【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運動”,他隨機選取了40位微信好友(女20人,男20人),統計其在某一天的走路步數.其中,女性好友的走路步數數據記錄如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數情況可分為五個類別(說明:a~b表示大于等于a,小于等于b)
A(0~2000步)1人, B(2001-5000步)2人, C(5001~8000步)3人,
D(8001-10000步)6人, E(10001步及以上)8人
若某人一天的走路步數超過8000步被系統認定為“健康型”否則被系統認定為“進步型”.
(I)訪根據選取的樣本數據完成下面的2×2列聯表,并根據此判斷能否有95%以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關?
健康型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
(Ⅱ)如果從小軍的40位好友中該天走路步數超過10000的人中隨機抽取3人,設抽到女性好友X人,求X的分布列和數學期望.
附:.
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【題目】已知動點到定點
和到直線
的距離之比為
,設動點
的軌跡為曲線
,過點作垂直于
軸的直線與曲線
相交于兩點,直線
與曲線
交于
兩點,與
相交于一點(交點位于線段
上,且與
不重合).
(1)求曲線的方程;
(2)當直線與圓
相切時,四邊形
的面積是否有最大值?若有,求出其最大值及對應的直線的方程;若沒有,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,直線
的參數方程為
(
為參數),曲線
的參數方程為
(
為參數),以該直角坐標系的原點
為極點,
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線交曲線
于
,
兩點,交曲線
于
,
兩點,求
的長.
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【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點相同,F1,F2為C的左右焦點,M為C上任意一點,
最大值為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)不過點F2的直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點.
①若,且
,求m的值.
②若x軸上任意一點到直線AF2與BF2距離相等,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】已知函數(b為常數)
(1)若b=1,求函數H(x)=f(x)﹣g(x)圖象在x=1處的切線方程;
(2)若b≥2,對任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求實數b的值.
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【題目】2018年全國數學奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區競賽,學生如果其中2次成績達全區前20名即可進入省隊培訓,不用參加其余的競賽,而每個學生最多也只能參加5次競賽.規定:若前4次競賽成績都沒有達全區前20名,則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區前20名的概率都是,每次競賽成績達全區前20名與否互相獨立.
(1)求該學生進入省隊的概率.
(2)如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結束,記該學生參加競賽的次數為,求
的分布列及
的數學期望.
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