【題目】如圖，在多面體
中，平面
⊥平面
，
，
，DE
AC，AD=BD=1.
(Ⅰ)求AB的長；
(Ⅱ)已知
，求點E到平面BCD的距離的最大值.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】分析：(Ⅰ) 先由面面垂直的性質可得
平面
，
平面，可得
，再證明
平面
，于是得
，由勾股定理可得結果；(Ⅱ)過
作直線
，以點為坐標原點，直線
分別為
軸，建立空間直角坐標系
，如圖所示. 記
，求出平面的一個法向量，利用點
到平面
的距離，結合
，可得點到平面的距離的最大值.
詳解：(Ⅰ)∵平面ABD⊥平面ABC，且交線為AB，而AC⊥AB，∴AC⊥平面ABD.
又∵DE∥AC，∴DE⊥平面ABD，從而DE⊥BD.
注意到BD⊥AE，且DE∩AE=E，∴BD⊥平面ADE，于是，BD⊥AD.
而AD=BD=1，∴.
(Ⅱ)∵AD=BD，取AB的中點為O，∴DO⊥AB.
又∵平面ABD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC.
過O作直線OY∥AC，以點O為坐標原點，直線OB，OY，OD分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示.
記，則
，
，
，
，
，
.
令平面BCD的一個法向量為
.
由
得
.令
，得
.
又∵
，∴點E到平面BCD的距離
.
∵，∴當
時，
取得最大值，
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子
和
中均裝有若干個大小相同的紅球和白球，從中摸出一個紅球的概率是
，從中摸出一個紅球的概率為
.
（1）從中有放回地摸球，每次摸出1個，有3次摸到紅球即停止，求恰好摸5次停止的概率.
（2）若、兩個袋子中的球數之比為
，將、中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是
，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在
地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（1）求
的值并估計被調查的員工的滿意程度的中位數；（計算結果保留兩位小數）
（2）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
(
為自然對數的底數).
(Ⅰ)若函數
的圖象在
處的切線為
，當實數
變化時，求證：直線經過定點；
(Ⅱ)若函數有兩個極值點，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學家、數學家、物理學家，對幾何學、力學等學科作出過卓越貢獻．為調查中學生對這一偉大科學家的了解程度，某調查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”他們的調查結果如下：
（1）完成如下
列聯表，并判斷是否有
的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關？
（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本．
（�。┣蟪槿〉奈目粕屠砜粕娜藬�；
（ⅱ）從10人的樣本中隨機抽取兩人，求兩人都是文科生的概率．
參考數據：
，
．
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