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【題目】公元前世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數”的人.完全數是一種特殊的自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機抽取兩個數，則這兩個數中有完全數的概率是______.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線經過點，且與極軸所成的角為.

（1）求曲線的普通方程及直線的參數方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，若，求直線的普通方程.

【題目】已知函數，是的導函數.

（1）若，求的最值；

（2）若，證明：對任意的，存在，使得.

【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且的中點為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點是線段上一點，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【題目】某校的名高三學生參加了天一大聯考，為了分析此次聯考數學學科的情況，現隨機從中抽取名學生的數學成績（滿分：分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于分的稱為“不及格”，不低于分的稱為“優秀”，其余的稱為“良好”.根據樣本的數字特征估計總體的情況.

（1）估算此次聯考該校高三學生的數學學科的平均成績.

（2）估算此次聯考該校高三學生數學成績“不及格”和“優秀”的人數各是多少.

（3）在國家扶貧政策的倡導下，該地教育部門提出了教育扶貧活動，要求對此次數學成績“不及格”的學生分兩期進行學業輔導：一期由優秀學生進行一對一幫扶輔導，二期由老師進行集中輔導.根據實踐總結，優秀學生進行一對一輔導的轉化率為；老師集中輔導的轉化率為，試估算經過兩期輔導后，該校高三學生中數學成績仍然不及格的人數.

注：轉化率

【題目】公元前世紀的畢達哥拉斯是最早研究“完全數”的人.完全數是一種特殊的自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等于它本身.若從集合中隨機抽取兩個數，則這兩個數中有完全數的概率是______.

【題目】已知函數.

（1）若，討論函數的單調性；

（2）設，是否存在實數，對任意，，，有恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】設數列的前項和為，已知.

（1）令，求數列的通項公式；

（2）若數列滿足：.

①求數列的通項公式；

②是否存在正整數，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數.

（1）若，求的圖象在處的切線方程；

（2）討論的單調性.