【題目】橢圓
將圓
的圓周分為四等份，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
的中點為
，線段的垂直平分線為
，直線與
軸交于點
，求
的取值范圍.
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【題目】已知P（3，
）是橢圓C：
1
上的點，Q是P關于x軸的對稱點，橢圓C的離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點.
①若直線AB的斜率為
，求四邊形APBQ面積的最大值.
②當A、B在運動過程中滿足∠APQ=∠BPQ時，問直線AB的斜率是否為定值，并說明理由.
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【題目】“雙11”促銷活動中，某商場為了吸引顧客，搞好促銷活動，采用“雙色球”定折扣的方式促銷，即：在紅、黃的兩個紙箱中分別裝有大小完全相同的紅、黃球各5個，每種顏色的5個球上標有1，2，3，4，5等5個數字，顧客結賬時，先分別從紅、黃的兩個紙箱中各取一球，按兩個球的數字之和為折扣打折，如
，就按3折付款，并規定取球后不再增加商品．按此規定，顧客享有6折及以下折扣的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設數列
的前
項和為
，已知
.
（1）令
，求數列
的通項公式；
（2）若數列
滿足：
.
①求數列的通項公式；
②是否存在正整數，使得
成立？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
經過點
，且與極軸所成的角為
.
（1）求曲線的普通方程及直線的參數方程；
（2）設直線與曲線交于
兩點，若
，求直線的普通方程.
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【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是CD的中點，將三角形ADE沿AE翻折到圖②的位置，使得平面AED′⊥平面ABC．
（1）在線段BD'上確定點F，使得CF∥平面AED'，并證明；
（2）求△AED'與△BCD'所在平面構成的銳二面角的正切值．
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【題目】對某校高三年級100名學生的視力情況進行統計（如果兩眼視力不同，取較低者統計），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機抽取1人，其視力在
的概率為
.
（1）求a，b的值；
（2）若報考高校A專業的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在
中有
的學生裸眼視力不低于5.0.現用分層抽樣的方法從和
中抽取4名同學，設這4人中有資格（僅考慮視力）考A專業的人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望.
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【題目】已知函數
．
（1）當
時，求
在
處的切線方程；
（2）令
，已知函數
有兩個極值點
，且
，
①求實數
的取值范圍；
②若存在
，使不等式
對任意（取值范圍內的值）恒成立，求實數
的取值范圍．
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