【題目】對某校高三年級100名學生的視力情況進行統計（如果兩眼視力不同，取較低者統計），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機抽取1人，其視力在
的概率為
.
（1）求a，b的值；
（2）若報考高校A專業的資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在
中有
的學生裸眼視力不低于5.0.現用分層抽樣的方法從和
中抽取4名同學，設這4人中有資格（僅考慮視力）考A專業的人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望.
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【題目】已知雙曲線
（a＞0，b＞0）的右焦點為F（3，0），左、右頂點分別為M，N，點P是E在第一象限上的任意一點，且滿足kPMkPN＝8．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線PN與雙曲線E的漸近線在第四象限的交點為A，且△PAF的面積不小于3
，求直線PN的斜率k的取值范圍．
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【題目】橢圓
將圓
的圓周分為四等份，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
的中點為
，線段的垂直平分線為
，直線與
軸交于點
，求
的取值范圍.
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【題目】（題文）
等邊△ABC的邊長為3，點D，E分別為AB，AC上的點，且滿足
（如圖①），將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，連接A1B，A1C（如圖②）.
（1）求證：A1D⊥平面BCED；
（2）在線段BC上是否存在點P（不包括端點），使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出A1P的長，若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數
(a是常數且a>0)．對于下列命題：
①函數f(x)的最小值是－1；
②函數f(x)在R上是單調函數；
③若f(x)>0在
上恒成立，則a的取值范圍是a>1；
④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有
.
其中正確命題的序號是____________．
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【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
為直線的傾斜角），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求
時直線的普通方程；
（2）直線和曲線交于兩點
，點
的直角坐標為
，求
的最大值.
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【題目】設
分別是橢圓
的左、右焦點，已知橢圓的長軸為
是橢圓
上一動點，
的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，
為橢圓上一點，
為坐標原點，且滿足
，其中
，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發商計劃建造一個矩形游泳池
及左右兩側兩個大小相同的矩形休息區，其中半圓的圓心為
，半徑為
，矩形
的一邊
在
上，矩形
的一邊
在
上，點
在圓周上，
在直徑上，且
，設
．若每平方米游泳池的造價與休息區造價之比為
.
（1）記游泳池及休息區的總造價為
，求的表達式；
（2）為進行投資預算，當
為何值時，總造價最大？并求出總造價的最大值.
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