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【題目】按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規定,交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統一為元,在下一年續保時,實行的是保費浮動機制,保費與上一、二、三個年度車輛發生道路交通事故的情況相關聯,發生交通事故的次數越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:
某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況,隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續保時的情況,統計得到了下面的表格:
以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記為該車在第四年續保時的費用,求
的分布列;
(2)某銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.
①若該銷售商購進三輛車(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至少有2輛事故車的概率;
②假設購進一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求其獲得利潤的期望值.
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【題目】已知曲線上任意一點
滿足
,直線
的方程為
,且與曲線
交于不同兩點
,
.
(1)求曲線的方程;
(2)設點,直線
與
的斜率分別為
,
,且
,判斷直線
是否過定點?若過定點,求該定點的坐標.
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【題目】某醫科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數之間的關系,分別到當地氣象部門和某醫院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如表資料:
日期 | 1月5日 | 1月20日 | 2月5日 | 2月20日 | 3月5日 | 3月20日 |
晝夜溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該小組確定的研究方案是:先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程,再用剩余的2組數據進行檢驗.
(1)求剩余的2組數據都是20日的概率;
(2)若選取的是1月20日,2月5日,2月20日,3月5日四組數據.
①請根據這四組數據,求出關于
的線性回歸方程
(
,
用分數表示);
②若某日的晝夜溫差為,預測當日就診人數約為多少人?
附參考公式:,
.
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【題目】已知直線的參數方程為
(
為參數),以平面直角坐標系
的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,橢圓
的極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程(寫成一般式)和橢圓
的直角坐標方程(寫成標準方程);
(2)若直線與橢圓
相交于
,
兩點,且與
軸相交于點
,求
的值.
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【題目】給出下列四個結論,其中正確的是( )
①從勻速傳送的生產流水線上,每30分鐘抽取一件產品進行檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;②“”成立的必要而不充分條件是“
”;③若樣本數據
,
,…,
的標準差為3,則
,
,…,
的方差為145;④
,
,
是向量,則由“
”類比得到“
”的結論是正確的.
A.①④B.②③C.①③D.②④
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【題目】我國南北朝時期數學家、天文學家——祖暅,提出了著名的祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異也”.“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高,意思是兩等高幾何體,若在每一等高處的兩截面面積都相等,則兩幾何體體積相等.已知某不規則幾何體與如圖三視圖所對應的幾何體滿足祖暅原理,則該不規則幾何體的體積為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知函數.
(1)當時,若函數
在
,
(
)處導數相等,證明:
;
(2)是否存在,使直線
是曲線
的切線,也是曲線
的切線,而且這樣的直線
是唯一的,如果存在,求出直線
方程,如果不存在,請說明理由.
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【題目】改革開放以來,我國農村7億多貧困人口擺脫貧困,貧困發生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%,創造了人類減貧史上的中國奇跡,為全球減貧事業貢獻了中國智慧和中國方案.“貧困發生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國貧困發生率的數據如下表:
年份( | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)從表中所給的7個貧困發生率數據中任選兩個,求至少有一個低于5%的概率;
(2)設年份代碼,利用回歸方程,分析2012年至2018年貧困發生率的變化情況,并預測2019年貧困發生率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
.
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