Question

【題目】某醫科大學實習小組為研究實習地晝夜溫差與患感冒人數之間的關系，分別到當地氣象部門和某醫院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：

日期	1月5日	1月20日	2月5日	2月20日	3月5日	3月20日
晝夜溫差（）	10	11	13	12	8	6
就診人數（人）	22	25	29	26	16	12

該小組確定的研究方案是：先從這六組數據中隨機選取4組數據求線性回歸方程，再用剩余的2組數據進行檢驗.

（1）求剩余的2組數據都是20日的概率；

（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數據.

①請根據這四組數據，求出關于的線性回歸方程（，用分數表示）；

②若某日的晝夜溫差為，預測當日就診人數約為多少人？

附參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②14人.

【解析】

（1）記六組依次為1，2，3，4，5，6，列出從這六組數據中隨機選取4組數據后，剩余的2組數據所有可能的情況，同時得出剩余的2組數據都是20日的情況，計數后計算概率；

（2）根據所給數據計算，然后計算回歸方程中的系數，得回歸方程，把代入回歸方程可得估計值．

（1）記六組依次為1，2，3，4，5，6，從這六組數據中隨機選取4組數據后，剩余的2組數據所有可能的情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中2組數據都是20日，即都取自第2，4，6組的，，共3種，.

根據古典概型概率公式，剩余的2組數據都是20日的概率為：；

（2）①由所選數據得，，

由參考公式得，

則.

所以關于的線性回歸方程為.

②當時，，

所以晝夜溫差為時，當日就診人數約為14人.