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【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程是（是參數）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點，過點且與垂直的直線交于點，求的最小值，并求此時點的直角坐標.

【題目】已知拋物線，過點的直線交于，兩點，且滿足以線段為直徑的圓，圓心為，且過坐標原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）若圓過點，求直線的方程和圓的方程.

【題目】正四棱柱中，底面的邊長為1，為正方形的中心.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線與所成的角的正弦值為，求直線到平面的距離.

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周．根據統計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖．

（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制，并有如下關系：

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關系數公式，參考數據，．

【題目】已知函數在其定義域內有兩個不同的極值點.

（1）求函數a的取值范圍；

（2）記函數的兩個極值點為，，且，證明對任意實數，都有不等式成立.

【題目】已知函數，.

（1）討論的單調性；

（2）若恒成立，求實數m的取值范圍.

【題目】已知動圓過定點，且在y軸上截得的弦MN的長為8．

（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；

（2）已知點，長為的線段PQ的兩端點在軌跡C上滑動．當軸是的角平分線時，求直線PQ的方程．

假定你找到任何一個寶藏的概率為，且能否找到其它寶藏相互獨立．．

（1）求闖關成功的概率；

（2）假定你付1個Q幣游戲才能開始，能進入下一個頁面就能獲得2個Q幣的獎勵，闖關成功還能獲得另外4個Q幣的獎勵，闖關失敗沒有額外的獎勵．求一局游戲結束，收益的Q幣個數X的數學期望（收益=收入-支出）．

【題目】平面直角坐標系xOy中，雙曲線的漸近線與拋物線 交于點O，A，B，且的垂心為的焦點，則的離心率為______；如果與在第一象限內有且只有一個公共點，且，那么的方程為____________．