Question

【題目】一款手游，頁面上有一系列的偽裝，其中隱藏了4個寶藏．如果你在規定的時間內找到了這4個寶藏，將會彈出下一個頁面，這個頁面仍隱藏了2個寶藏，若能在規定的時間內找到這2個寶藏，那么闖關成功，否則闖關失敗，結束游戲；如果你在規定的時間內找到了3個寶藏，仍會彈出下一個頁面，但這個頁面隱藏了4個寶藏，若能在規定的時間內找到這4個寶藏，那么闖關成功，否則闖關失敗，結束游戲；其它情況下，不會彈出下一個頁面，闖關失敗，并結束游戲．

假定你找到任何一個寶藏的概率為，且能否找到其它寶藏相互獨立．．

（1）求闖關成功的概率；

（2）假定你付1個Q幣游戲才能開始，能進入下一個頁面就能獲得2個Q幣的獎勵，闖關成功還能獲得另外4個Q幣的獎勵，闖關失敗沒有額外的獎勵．求一局游戲結束，收益的Q幣個數X的數學期望（收益=收入-支出）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）EX=

【解析】

（1）記闖關成功為事件A，事件A共分二類，找到4個寶藏并且闖關成功為事件B，找到3個寶藏并且闖關成功為事件C，那么A=B+C，利用互斥事件的概率的加法公式，即可求解．

（2）記一局游戲結束能收益X個Q幣，得到，求得相應的概率，得出隨機變量的分布列，利用期望的公式，求得數學期望．

（1）由題意，記闖關成功為事件A，事件A共分二類，找到4個寶藏并且闖關成功為事件B，找到3個寶藏并且闖關成功為事件C，那么,

因為，，

所以．

（2）記一局游戲結束能收益X個Q幣，那么，

由（1）知，

又．

∴X的概率分布列為：

X	－1	1	5
P

所以EX=．