Question

【題目】如圖所示，棱長為a的正方體，N是棱的中點；

（1）求直線AN與平面所成角的大小；

（2）求到平面ANC的距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）a；

【解析】

（1）以為原點，建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，得到與法向量的夾角，從而得到答案；（2）求出平面的一個法向量，到平面的距離等于在此法向量方向上投影的絕對值，從而得到答案.

（1）以為坐標原點，為軸，為軸，為軸，

建立空間直角坐標系，如圖所示，

則，，，，

因為平面，平面，

所以，

因為正方形，所以

平面，，

所以平面，

故為平面的一個法向量，，

，

設直線與平面所成的角為，

則，

所以直線與平面所成的角為.

（2）設平面的一個法向量，

則，所以，

取，

因為，

所以到平面的距離.