【題目】在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設點
.若直與曲線相交于兩點
,求
的值.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】
（1）利用代入法消去參數方程中的參數可求直線
的普通方程，極坐標方程展開后，兩邊同乘以
，利用
，即可得曲線
的直角坐標方程；（2）直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，利用韋達定理、直線參數方程的幾何意義即可得結果.
（1）將直線l的參數方程消去參數t并化簡，得
直線l的普通方程為
.
將曲線C的極坐標方程化為
.
即
.∴x2+y2=2y+2x.
故曲線C的直角坐標方程為
.
（2）將直線l的參數方程代入中，得
.
化簡，得
.
∵Δ>0，∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點A，B對應的參數t1，t2.
由根與系數的關系，得
，
，即t1，t2同正.
由直線方程參數的幾何意義知,
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，
，平面
平面，點
為棱
的中點．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
，并說明理由；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數值
與銷售單價
之間的關系,經統計得到如下數據：
等級代碼數值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
銷售單價 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
（1）已知銷售單價與等級代碼數值之間存在線性相關關系,求關于的線性回歸方程(系數精確到0.1)；
（2）若莫斯科某個餐廳打算從上表的6種等級的中國小龍蝦中隨機選2種進行促銷，記被選中的2種等級代碼數值在60以下（不含60）的數量為
，求的分布列及數學期望.
參考公式：對一組數據
,
，
,其回歸直線
的斜率和截距最小二乘估計分別為：
,
.
參考數據：
,
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在單位正
內任取一點P，以PA、PB、PC為邊生成
．
（1）當分別為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形時，求出點P的軌跡．
（2）證明：當的周長取最小值時，面積取最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的方程為
，直線l的方程為
，點P在直線l上，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B.
（1）若
，求點P的坐標；
（2）求證：經過A，P，三點的圓必經過異于的某個定點，并求該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的個數是（ ）
①由五個面圍成的多面體只能是三棱柱；
②由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體；
③僅有一組對面平行的五面體是棱臺；
④有一面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.
A.0B.1C.2D.3
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