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【題目】如圖，菱形所在平面與所在平面垂直，且，.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

【題目】我們把活躍網店數量較多的村莊稱為淘寶村，隨著電子商務在中國的發展，不少農村出現了一批專業的淘寶村，已知某鄉鎮有多個淘寶村，現從該鄉鎮淘寶村中隨機抽取家商戶，統計他們某一周的銷售收入，結果統計如下：

（1）從這家商戶中按該周銷售收入超過萬元與不超過萬元分為組，按分層抽樣從中抽取家參加經驗交流會，并從這家中選家進行發言，求選出的家恰有家銷售收入超過萬元的概率；

（2）若這家商戶中有家商戶入駐兩家網購平臺，其中家銷售收入高于萬元，完成下面的列聯表，并判斷能否有的把握認為“銷售收入是否高于萬元與入駐兩家網購平臺有關”？

附：.

【題目】過點作圓的兩條切線，切點分別為、，給出下列四個結論：

①；

②若為直角三角形，則；

③外接圓的方程為；

④直線的方程為.

其中所有正確結論的序號為（ ）

A.②④B.③④C.②③D.①②④

【題目】設函數.

（1）求函數的極值點；

（2）設函數有兩個零點，求整數的最小值.

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數在取得極小值，若，求實數的取值范圍.

【題目】已知，設命題：，方程存在實數解；命題：不等式對任意恒成立.

（1）若為真命題，則的取值范圍；

（2）若為假命題，為真命題，求取值范圍.

【題目】某人某天的工作是：駕車從地出發，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如下表：

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1小時.

現有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發到地辦事，然后到達地， 下午在地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發到地辦事，下午從地出發到達地，辦事后返回地.設此人8點從地出發，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.

現采用隨機數表法獲取隨機數并進行隨機模擬試驗，按照以下隨機數表，以方框內的數字5為起點，從左向右依次讀取數據，若到達某行最后一個數字，則從下一行最左側數字繼續讀取，每次讀取4位隨機數，第1位數表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分別表示當天行駛的三個路段上是否降水，若某路段降水概率為，則表示降水，表示不降水.（符號表示的數集包含）

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23099842 99 64 61 71 6299 15 061 29 169358 05 77 05 91

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（1）利用數據“5129”模擬當天的情況，試推算他當日辦完事返回地的時間；

（2）利用隨機數表依次取出采用甲、乙方案的模擬結果各兩組，分別計算甲、乙兩個方案的平均時間，并回答哪個方案辦完事后能盡早返回地.

【題目】已知函數，（）.

（1）若，求在上的最小值；

（2）若對于任意的實數恒成立，求的取值范圍；

（3）當時，求函數在上的最小值.

【題目】由于濃酸泄漏對河流形成了污染，現決定向河中投入固體堿，1個單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度與時間的關系，可近似地表示為，只有當河流中堿的濃度不低于1時，才能對污染產生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時間有多長？

（2）當河中的堿濃度開始下降時，即刻第二次投放1個單位的固體堿，此后，每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.

【題目】在直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 （為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點，且直線和曲線交于兩點，求 的值