【題目】如圖，菱形
所在平面與
所在平面垂直，且
，
.
（1）求證：
；
（2）求點
到平面
的距離.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）作
，垂足為
，連接
，證明出
，可得出
，從而得出
，再結合，利用直線與平面垂直的判定定理可證明出
平面
，由此可證明出
；
（2）由（1）得知
為三棱錐
的體積，由錐體的體積公式可求出三棱錐的體積，由
以及，可得出
，可計算出
的面積，并設點
到平面
的距離為
，由等體積法可計算出點到平面的距離.
（1）作，垂足為，連接，
由
，
，
，可得，
所以
，
，
因為
，所以平面，因為
平面，所以；
（2）由（1）知，
平面
，所以是三棱錐的高，且
，
由
，
，得
，
所以
的面積
，
三棱錐的體積
，
由（1）知，，又
，所以，
由
，
，可得
，
因為
，所以的面積
，
設點到平面的距離為，則三棱錐
的體積
，
由
得
，
，因此，點到平面的距離為.
黎明文化寒假作業系列答案
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
的前
項和為
，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，數列
的前項和為
，求的取值范圍；
（3）若
，從數列
中抽出部分項（奇數項與偶數項均不少于兩項），將抽出的項按照某一順序排列后構成等差數列.當等差數列的項數最大時，求所有滿足條件的等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，
且滿足:
(1)證明：是等比數列，并求數列的通項公式.
(2)設
，若數列
是等差數列，求實數
的值；
(3)在(2)的條件下，設
記數列
的前項和為
，若對任意的
存在實數
,使得
,求實數的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則，為異面直線； ②若
，
，
，則
；
③若
，，則
； ④若，
，
，則.
則上述命題中真命題的序號為（ ）
A.①②B.③④C.②D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的奇函數
，滿足
,下面四個關于函數的說法：①存在實數
，使關于
的方程
有
個不相等的實數根；②當
時，恒有
；③若當
時，的最小值為
，則
；④若關于的方程
和
的所有實數根之和為零，則
．其中說法正確的有______．（將所有正確說法的標號填在橫線上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD＝2，直線CA與平面ABD所成角的正弦值為
，求二面角E－AD－C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左右焦點為
為它的中心，
為雙曲線右支上的一點，
的內切圓圓心為
，且圓與
軸相切于
點，過
作直線
的垂線，垂足為
，若雙曲線的離心率為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
與
關系不確定
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