【題目】如圖，四棱錐
，
，
，
，
為等邊三角形，平面
平面
，
為
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）證明
及
，即可證明：
平面
，問題得證。
（2）建立空間直角坐標系，由（1）得
為平面的法向量，求得平面
的法向量為
，利用空間向量夾角的數(shù)量積表示即可求得二面角
的余弦值.
（1）證明：因為
，
，
所以
，
又平面
平面
，且平面
平面
，
所以
平面
.
又
平面，所以，
因為
為
中點，且
為等邊三角形，所以.
又
，所以平面.
（2）取
中點為
，連接
，因為為等邊三角形，所以
，
因為平面平面，所以
平面，
所以
，由
，
，
可知
，所以
.
以中點為坐標原點，分別以
，
，
所在直線為
，
，
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
.
所以
，
，
，
，
，
所以
，
，
由（1）知，
為平面的法向量，
因為為的中點，
所以
，
所以，
設平面的法向量為
，
由
，得
，
取
，則.
所以
.
因為二面角為鈍角，
所以，二面角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
,設
．
(1)如果曲線
與曲線
在
處的切線平行,求實數(shù)
的值；
(2)若對
,都有
成立,求實數(shù)的取值范圍；
(3)已知
存在極大值與極小值,請比較的極大值與極小值的大小,并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為
（1）求直線l和圓C的直角坐標方程；
（2）若點
在圓C上，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的右焦點為
，且短軸長為
，離心率為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
為橢圓與
軸正半軸的交點，是否存在直線
，使得交橢圓于
兩點，且恰是
的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且橢圓
的離心率為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
交橢圓于
、
兩點，線段
的中點為
，直線
是線段的垂直平分線，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖甲，正方形
的邊長為4，
，
分別為
，
的中點，以
為棱將正方形折成如圖乙所示，且
，點
在線段
上且不與點
，
重合，直線
與由，
，三點所確定的平面相交，交點為
.
（1）若
，試確定點的位置，并證明直線
平面
；
（2）若
，求點到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某輛汽車以
千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求
）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為
升，其中
為常數(shù)，且
．
（1）若汽車以
千米/小時的速度行駛時，每小時的油耗為
升，欲使每小時的油耗不超過
升，求的取值范圍；
（2）求該汽車行駛
千米的油耗的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
