Question

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，滿足,下面四個(gè)關(guān)于函數(shù)的說法：①存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)，恒有；③若當(dāng)時(shí)，的最小值為，則；④若關(guān)于的方程和的所有實(shí)數(shù)根之和為零，則．其中說法正確的有______．（將所有正確說法的標(biāo)號(hào)填在橫線上）

Answer 1

【答案】①③

【解析】

根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像和函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可

結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，作出函數(shù)圖像，如圖：

對(duì)①，如圖，存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有7個(gè)交點(diǎn)，故①對(duì)；

對(duì)②，結(jié)合函數(shù)圖像，明顯函數(shù)不是嚴(yán)格的減函數(shù)，故②錯(cuò)；

對(duì)③，可令，如圖，兩函數(shù)相交時(shí)，可求得交點(diǎn)為，要使函數(shù)最小值為1，則，③對(duì)；

對(duì)④，若，令，則，令，則，

若滿足④的條件，則，則，故④錯(cuò)；

故答案為：①③