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【題目】給定下列四個命題
若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行;
若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直,那么這條直線一定平行于另一個平面;
若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直,那么這條直線也和一個平面垂直;
若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直,
其中,真命題的個數是
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為為參數
,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為
.
求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程;
若直線l與曲線C交于A,B兩點,求線段AB的中點P到坐標原點O的距離.
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【題目】已知函數f(x)=x2-ax-alnx(a∈R).
(1)若函數f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,求證:f(x)≥-+
-4x+
.
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【題目】如圖,三棱柱的側面
是平行四邊形,
,平面
平面
,且
分別是
的中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)在線段上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產100件產品,且每生產1件正品可獲利20元,生產1件次品損失30元,甲,乙兩名工人100天中出現次品件數的情況如表所示.
甲每天生產的次品數/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
對應的天數/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生產的次品數/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
對應的天數/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
(1)將甲每天生產的次品數記為(單位:件),日利潤記為
(單位:元),寫出
與
的函數關系式;
(2)如果將統計的100天中產生次品量的頻率作為概率,記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數之和,求隨機變量
的分布列和數學期望.
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率:先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數作為一組,代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.據此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A.0.25B.0.2C.0.35D.0.4
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【題目】某學校為準備參加市運動會,對本校甲、乙兩個田徑隊中名跳高運動員進行了測試,并用莖葉圖表示出本次測試
人的跳高成績(單位:
).跳高成績在
以上(包括
)定義為“合格”,成績在
以下(不包括
)定義為“不合格”.鑒于乙隊組隊晚,跳高成績相對較弱,為激勵乙隊隊隊,學校決定只有乙隊中“合格”者才能參加市運動會開幕式旗林隊.
(1)求甲隊隊員跳高成績的中位數;
(2)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取人,則
人中“合格”與“不合格”的人數各為多少;
(3)若從所有“合格”運動員中選取名,用
表示所選運動員中能參加市運動會開幕式旗林隊的人數,試求
的概率.
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【題目】給出下列五個命題:
①已知直線、
和平面
,若
,
,則
;
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線;
③雙曲線,則直線
與雙曲線有且只有一個公共點;
④若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直;
⑤過的直線
與橢圓
交于
、
兩點,線段
中點為
,設直線
斜率為
,直線
的斜率為
,則
等于
.
其中,正確命題的序號為_______.
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