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【題目】已知i為虛數單位，a為實數，復數z=（1﹣2i）（a+i）在復平面內對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的（ ）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【題目】如圖，雙曲線的兩頂點為，，虛軸兩端點為，，兩焦點為，，若以為直徑的圓內切于菱形，切點分別為，，，.則

（1）雙曲線的離心率______；

（2）菱形的面積與矩形的面積的比值______.

【題目】已知函數的定義域為，且的圖像連續不間斷，若函數滿足：對于給定的實數且，存在，使得，則稱具有性質.

（1）已知函數，判斷是否具有性質，并說明理由；

（2）求證：任取，函數，具有性質；

（3）已知函數，，若具有性質，求的取值范圍.

【題目】已知焦點在軸上的橢圓上的點到兩個焦點的距離和為10，橢圓經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右焦點作與軸垂直的直線，直線上存在、兩點滿足，求△面積的最小值；

（3）若與軸不垂直的直線交橢圓于、兩點，交軸于定點，線段的垂直平分線交軸于點，且為定值，求點的坐標.

【題目】某企業生產的產品具有60個月的時效性，在時效期內，企業投入50萬元經銷該產品，為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得利潤的10%再投入到次月的經營中，市場調研表明，該企業在經銷這個產品的第個月的利潤是（單位：萬元），記第個月的當月利潤率為，例.

（1）求第個月的當月利潤率；

（2）求該企業在經銷此產品期間，哪一個月的當月利潤率最大，并求出該月的當月利潤率.

【題目】設整數數列{an}共有2n（）項，滿足，，且（）．

（1）當時，寫出滿足條件的數列的個數；

（2）當時，求滿足條件的數列的個數．

【題目】某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種（用數字作答）.

【題目】記是定義在上且滿足如下條件的函數組成的集合：

①對任意的，都有；

②存在常數，使得對任意的、，都有.

（1）設函數，，判斷函數是否屬于？并說明理由；

（2）已知函數，求證：方程的解至多一個；

（3）設函數，，且，試求實數的取值范圍.