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【題目】如圖,雙曲線的兩頂點為,虛軸兩端點為,,兩焦點為,,若以為直徑的圓內切于菱形,切點分別為,,.

1)雙曲線的離心率______;

2)菱形的面積與矩形的面積的比值______.

【答案】. .

【解析】

對于(1)由題意可得頂點和虛軸端點坐標及交點坐標,從而求得菱形的邊長,得到到直線的距離為,接下來根據雙曲線中的關系和離心率公式,即可得到所求值;對于(2),分別計算出菱形面積與矩形的面積,然后根據的關系求出它們的比值即可.

1)直線的方程為

所以到直線的距離為,

因為以為直徑的圓內切于菱形,

所以,

所以,

所以,即

因為,解得

故答案為:.

2)菱形的面積,

設矩形,,所以

因為,所以,

所以矩形的面積,

所以

由(1)知,所以,

故答案為:.

練習冊系列答案
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【題目】已知.

1時,求的單調區間和最值;

2)①若對于任意的,不等式恒成立,求的取值范圍;②求證:

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【題目】在直角坐標系中,曲線的方程為.曲線的參數方程為為參數).

(1)求的直角坐標方程;

(2)若有三個不同的公共點,求實數的取值范圍.

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【題目】在含有個元素的集合中,若這個元素的一個排列(,,…,)滿足,則稱這個排列為集合的一個錯位排列(例如:對于集合,排列的一個錯位排列;排列不是的一個錯位排列).記集合的所有錯位排列的個數為.

(1)直接寫出,,的值;

(2)當時,試用,表示,并說明理由;

(3)試用數學歸納法證明:為奇數.

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【題目】某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多),要在如圖所示的6個點AB、C、A1、B1C1上各裝一個燈泡,要求同一條線段兩端的燈泡不同色,則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有 種(用數字作答).

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【題目】設甲、乙兩位同學上學期間,每天7:10之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響,且任一同學每天到校情況相互獨立.

1)用表示甲同學上學期間的每周五天中7:10之前到校的天數,求隨機變量的分布列和數學期望;

2)記上學期間的某周的五天中,甲同學在7:10之前到校的天數比乙同學在7:10之前到校的天數恰好多3為事件,求事件發生的概率.

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【題目】[選修4―4:坐標系與參數方程]

在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為θ為參數),直線l的參數方程為.

(1)若a=1,求Cl的交點坐標;

(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.

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【題目】已知.

1)當時,求的單調區間;

2)若函數處取得極大值,求實數a的取值范圍.

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【題目】已知直線lx+y-6=0,過直線上一點P作圓x2+y2=4的切線,切點分別為AB,則四邊形PAOB面積的最小值為______,此時四邊形PAOB外接圓的方程為______

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