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【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為，當時，產品為一級品；當時，產品為二級品；當時，產品為三級品.現用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做實驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

配方的頻數分布表

配方的頻數分布表

（1）從配方生產的產品中按等級分層抽樣抽取5件產品，再從這5件產品中任取3件，求恰好取到1件二級品的頻率；

（2）若這種新產品的利潤率與質量指標滿足如下條件：，其中，請分別計算兩種配方生產的產品的平均利潤率，如果從長期來看，你認為投資哪種配方的產品平均利潤率較大?

【題目】幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件，為激發大家的學習興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下列數學問題的答案：已知數列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數且該數列的前項和為2的整數冪，那么該軟件的激活碼是________。

A.甲組選手得分的平均數小于乙組選手的平均數B.甲組選手得分的中位數大于乙組選手的中位數

C.甲組選手得分的中位數等于乙組選手的中位數D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

【題目】已知函數，為圖象的一個對稱中心，為圖象的一條對稱軸，且在上單調，則符合條件的值之和為________.

【題目】已知函數，.

（1）若，試求函數的零點個數；

（2）當，對，且滿足，試判斷與的大小關系，并說明理由.

（1）若該書店打算6月上架某種新書，估計它首月銷量至少為100冊的概率；

（2）若某種最新出版的圖書訂購價為10元/冊，該書店計劃首月內按12元/冊出售，第二個月起按8元/冊降價出售，降價后全部存貨可以售出.試確定，該書店訂購該圖書50冊，100冊，還是150冊有利于獲得更多利潤？

【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】如圖所示，設，是某拋物線上相異兩點，將拋物線在，之間的弧線與線段圍成的區域記為；弧線上取一點，使拋物線在點處的切線與線段平行，則三角形內部記為區域.古希臘偉大的哲學家、數學家、物理學家阿基米德在公元前3世紀，巧妙地證明了與兩區域的面積之比為常數，并求出了該常數的值.以拋物線上兩點，之間的弧線為特例，探求該常數的值，并計算：向區域內任意投擲一點，則該點落在內的概率是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知拋物線：的焦點為，為的準線，軸，軸，、交拋物線于、兩點，交于、兩點，已知的面積是的2倍，則中點到軸的距離的最小值為（ ）

A.B.1C.D.2

【題目】已知函數（其中e為自然對數的底）.

（1）若在上單調遞增，求實數a的取值范圍；

（2）若，證明：存在唯一的極小值點，且.