【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，記其質量指標值為
，當
時，產品為一級品；當
時，產品為二級品；當
時，產品為三級品.現用兩種新配方（分別稱為
配方和
配方）做實驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
配方的頻數分布表
指標值分組 |
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頻數 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的頻數分布表
指標值分組 |
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|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 30 | 40 |
（1）從配方生產的產品中按等級分層抽樣抽取5件產品，再從這5件產品中任取3件，求恰好取到1件二級品的頻率；
（2）若這種新產品的利潤率
與質量指標滿足如下條件：
，其中
，請分別計算兩種配方生產的產品的平均利潤率，如果從長期來看，你認為投資哪種配方的產品平均利潤率較大?
【答案】（1）
（2）
配方生產的產品平均利潤率為
，
配方生產的產品平均利潤率為
，投資配方的產品平均利潤率較大
【解析】
（1）按分層抽樣抽取的5件產品中有2件為二級品，記為
，
，有3件為一級品，記為
，
，
，可得從這5件產品中任取3件的取法及恰好取到1件的取法，可得答案；
（2）分別將
與
用
表示，計算出
的值，由
可得哪種配方的產品平均利潤率較大.
解：（1）由題知，按分層抽樣抽取的5件產品中有2件為二級品，記為，，有3件為一級品，記為，，，
從5件產品中任取3件共有10種取法，枚舉如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中恰好取到1件二級品共有6種取法，所以恰好取到1件二級品的概率為
.
（2）由題知配方生產的產品平均利潤率
，
配方生產的產品平均利潤率
，
所以
，
因為
，所以
，所以投資配方的產品平均利潤率較大.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C:
(
),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“衛星圓”.若橢圓C的離心率
,點
在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛星圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“衛星圓”上的一個動點,過點P作直線
,
使得
,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛星圓”于點M,N,證明:弦長
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店今年5月上架10種新書，且它們的首月銷量（單位：冊）情況為：100，50，100，150，150，100，150，50，100，100，頻率為概率，解答以下問題：
（1）若該書店打算6月上架某種新書，估計它首月銷量至少為100冊的概率；
（2）若某種最新出版的圖書訂購價為10元/冊，該書店計劃首月內按12元/冊出售，第二個月起按8元/冊降價出售，降價后全部存貨可以售出.試確定，該書店訂購該圖書50冊，100冊，還是150冊有利于獲得更多利潤？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是拋物線
的焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線交拋物線于
、
兩點，交拋物線的準線于點
，其中
，
．過點作
軸的垂線交拋物線于點
，直線
交拋物線于點
.
（1）求
的值；
（2）求四邊形
的面積
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
.
，
分別為棱
，
的中點.
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）若
為線段
的中點，試在圖中作出過、、三點的平面截該棱柱所得的多邊形，并求出以該多邊形為底，
為頂點的棱錐的體積.
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