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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓E：（）的長軸長為4，左準線l的方程為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線過橢圓E的左焦點，且與橢圓E交于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②過A作左準線l的垂線，垂足為，點，求證：，B，G三點共線.

【題目】已知．

（1）當時，求不等式的解集;

（2）若時，不等式恒成立，求a的取值范圍．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若與相交于兩點，求的面積.

以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫院選擇哪種延保方案更合算？

【題目】已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

【題目】關于圓周率，數學發展史上出現過許多有創意的求法，如著名的普豐實驗和查理斯實驗．受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學每人隨機寫下一個x，y都小于1的正實數對，再統計其中x，y能與1構成鈍角三角形三邊的數對的個數m，最后根據統計個數m估計的值．如果統計結果是，那么可以估計的值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，以極軸所在直線為軸建立直角坐標系，曲線分別與軸正半軸和軸正半軸交于點，，為直線上任意一點，點在射線上運動，且．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）求點軌跡圍成的面積．

（1）環保部門規定：問卷得分不低于70分的市民被稱為“環保關注者”．請列出列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為是否為“環保關注者”與性別有關？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”．現在從本次調查的“環保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率．

附表及公式：，．