【題目】已知
．
（1）當
時，求不等式
的解集;
（2）若
時，不等式
恒成立，求a的取值范圍．
【答案】(1) 
．(2) 
.
【解析】
（1）將a=1代入f（x）中，去絕對值后分別解不等式即可；
（2）x∈（0，1）時，不等式f（x）＜x+2恒成立等價于當x∈（0，1）時，|ax-1|＜1恒成立，然后分a≤0和a＞0討論即可．
解：（1）解法1：當
時，不等式
可化簡為
.
當
時，
，解得
，所以；
當
時，
，
，無解；
當
時，
，解得
，所以﹒
綜上，不等式的解集為．
解法2：當時，
當
時，
，解得，所以；
當時，，無解；
當時，
，解得，所以．
綜上，不等式的解集為．
（2）解法1：當時，不等式
可化簡為
.
令
，則
的圖像為過定點
斜率為a的一條直線，
數形結合可知，當
時，在
上恒成立.
所以，所求a的取值范圍為
解法2：當時，不等式可化簡為.
由不等式的性質得
或
，
即
或
.
當時，
，不等式
不恒成立；
為使不等式恒成立，則.
綜上，所求a的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，F為橢圓C的右焦點，A是右準線與x軸的交點，且AF＝1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C上頂點B的直線l交橢圓另一點D，交x軸于點M，若
，求直線l的方程；
（3）設點
，過點F且斜率不為零的直線m與橢圓C交于S，T兩點，直線TQ與直線x＝2交于點S1，試問
是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于集合
，
，
,
.集合
中的元素個數記為
.規定：若集合滿足
，則稱集合具有性質
．
（I）已知集合
，
，寫出
，
的值；
（II）已知集合，
為等比數列，
，且公比為
，證明：具有性質；
（III）已知
均有性質，且
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年以來精準扶貧政策的落實，使我國扶貧工作有了新進展，貧困發生率由
年底的
下降到
年底的
，創造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發生率的數據如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
（1）從表中所給的
個貧困發生率數據中任選兩個，求兩個都低于
的概率；
（2）設年份代碼
，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發生率
與年份代碼
的相關情況，并預測
年貧困發生率.
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
(
的值保留到小數點后三位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.
(1)證明：AD⊥PB.
(2)若PB=
，AB=PA=2，求三棱錐P-BCD的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人承攬一項業務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個，現有兩種規格的原料，甲種規格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，己知圓
，且圓
被直線
截得的弦長為2.
（1）求圓的標準方程；
（2）若圓的切線
在
軸和
軸上的截距相等，求切線的方程；
（3）若圓
上存在點
，由點向圓引一條切線，切點為
，且滿足
，求實數
的取值范圍.
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