【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，以極點為原點，以極軸所在直線為
軸建立直角坐標(biāo)系，曲線分別與軸正半軸和
軸正半軸交于點
，
，
為直線
上任意一點，點
在射線
上運動，且
．
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點軌跡圍成的面積．
【答案】（1）
（2）
．
【解析】
（1）根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求解.
（2）由（1）知
，
，則可求直線
的極坐標(biāo)方程為
，在極坐標(biāo)系中，設(shè)
，
，則
，點
在直線上
，代入與Q點關(guān)系即可得到Q的軌跡方程
，化簡并轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程可得軌跡為圓，求圓面積即可.
（1）∵
，∴
．
由
得
，
∴曲線
的直角坐標(biāo)方程．
（2）由（1）知，，
則直線的直角坐標(biāo)方程為
，
極坐標(biāo)方程為．
在極坐標(biāo)系中，設(shè)，，則．
∵點在直線上，∴，
∴，
即
，即
．
∴點
軌跡的直角坐標(biāo)方程為
，
即
，
∴點的軌跡為半徑為
的圓，圓的面積為．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)在區(qū)間
上有且只有
個極值點時，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線C:
(
)的焦點F到直線
的距離為
．AB是過拋物線C焦點F的動弦，O是坐標(biāo)原點，過A，B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于點P．
（1）求證:
．
（2）若動弦AB不經(jīng)過點
，直線AB與準(zhǔn)線l相交于點N，記MA，MB，MN的斜率分別為
，
，
．問:是否存在常數(shù)λ，使得
在弦AB運動時恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中，
，且
.
（1）的通項公式為__________；
（2）在
、
、
、
、
這
項中，被
除余
的項數(shù)為__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與相交于
兩點，求
的面積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“
猜想”是指對于每一個正整數(shù)
,若為偶數(shù),則讓它變成
;若為奇數(shù),則讓它變成
.如此循環(huán),最終都會變成
,若數(shù)字
按照以上的規(guī)則進行變換,則變換次數(shù)為偶數(shù)的頻率是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并且與圓
內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）
是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于
，
兩點，當(dāng)圓的半徑最長時，求
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|2x﹣3|+|x+2|
（1）求不等式f（x）≤5的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a﹣|x|在區(qū)間[﹣1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com