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（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？

（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為，求隨機變量的數學期望和方差．

參考公式：

【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業變革大勢，深入實施創新驅動發展戰略，不斷增強經濟創新力和競爭力.某手機生產企業積極響應政府號召，大力研發新產品，爭創世界名牌.為了對研發的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

已知.

（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從個銷售數據中任取個子，求“好數據”個數的分布列和數學期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為.

【題目】已知函數是減函數.

（1）試確定a的值；

（2）已知數列，求證：.

（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數為47，求、的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內解開密碼鎖的頻率；

（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區間的概率，并且丙在1分鐘內解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨立.

①按乙丙甲的先后順序和按丙乙甲的先后順序哪一種可使派出人員數目的數學期望更小.

②試猜想：該團隊以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的數學期望達到最小，不需要說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是圓內接四邊形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設線段的中點為，線段的中點為，且在線段上運動，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

【題目】設集合的元素均為實數，若對任意，存在，，使得且，則稱元素個數最少的和為的“孿生集”；稱的“孿生集”的“孿生集”為的“2級孿生集”；稱的“2級孿生集”的“孿生集”為的“3級孿生集”，依此類推……

（1）設，直接寫出集合的“孿生集”；

（2）設元素個數為的集合的“孿生集”分別為和，若使集合中元素個數最少且所有元素之和為2，證明：中所有元素之和為；

（3）若，請直接寫出的“級孿生集”的個數，及所有“級孿生集”的并集的元素個數.

（1）設甲、乙兩種設備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為和，求和的分布列；

（2）若以數學期望為決策依據，希望設備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數盡量少，則需要購買哪種設備？請說明理由.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形為正方形，已知平面，，.

（1）證明：；

（2）求與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求的值并證明，若不存在，說明理由.

【題目】將所有平面向量組成的集合記作，是從到的對應關系，記作或，其中、、、都是實數，定義對應關系的模為：在的條件下的最大值記作，若存在非零向量，及實數使得，則稱為的一個特殊值；

（1）若，求；

（2）如果，計算的特征值，并求相應的；

（3）若，要使有唯一的特征值，實數、、、應滿足什么條件？試找出一個對應關系，同時滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值，②，并驗證滿足這兩個條件.

【題目】在平面直角坐標系中，點到點的距離比它到軸的距離多1，記點的軌跡為；

（1）求軌跡的方程；

（2）求定點到軌跡上任意一點的距離的最小值；

（3）設斜率為的直線過定點，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.