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【題目】兩個三口之家，共個大人，個小孩，約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結伴郊游，每輛車最多乘坐人，其中兩個小孩不能獨坐一輛車，則不同的乘車方法種數是_____．

【題目】王先生購買了一部手機，欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯通的網，經調查其收費標準見下表：（注：本地電話費以分為計費單位，長途話費以秒為計費單位.）

若王先生每月撥打本地電話的時間是撥打長途電話時間的倍，若要用聯通應最少打多長時間的長途電話才合算.（ ）

A.秒B.秒C.秒D.秒

【題目】若、是異面直線，則下列命題中的假命題為（　　）

A.過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線平行

B.過直線至多可以作一個平面與直線垂直

C.唯一存在一個平面與直線、等距

D.可能存在平面與直線、都垂直

【題目】設，.已知函數，.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）已知函數和的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，

（i）求證：在處的導數等于0；

（ii）若關于x的不等式在區間上恒成立，求b的取值范圍.

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，左項點為上頂點為.已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設為橢圓上在第一象限內一點,射線與橢圓的另一個公共點為,滿足，直線交軸于點，的面積為.

(i)求橢圓的方程.

(ii)過點作不與軸垂直的直線交橢圓于（異于點）兩點，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

（1）求證：AF∥平面BCE；

（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（3）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

【題目】某中學調查了某班全部名同學參加學校社團的情況,數據如下表:(單位:人)

（1）從該班隨機選名同學,求該同學至少參加一個社團的概率;

（2）在既參加書法社又參加辯論社的名同學中,有名男同學,名女同學.現從這名同學中男女姓各隨機選人(每人被選到的可能性相同).

(i)列舉出所有可能結果;

(ii)設為事件“被選中且未被選中”,求事件發生的概率.

【題目】已知函數,其中.若存在實數,使得關于的方程有三個不同的解,且函數僅有兩個零點,則實數的取值范圍是__________.

【題目】將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象,分別是的極值點,且有,則函數 ( )

A.在區間上單調遞增B.在區間上單調遞增

C.在區間上單調遞減D.在區間上單調遞減

【題目】（1）設橢圓與雙曲線有相同的焦點、，是橢圓與雙曲線的公共點，且△的周長為6，求橢圓的方程；我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”；

（2）如圖，已知“盾圓”的方程為，設“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；

（3）由拋物線弧（）與第（1）小題橢圓弧（）所合成的封閉曲線為“盾圓”，設過點的直線與“盾圓”交于、兩點，，，且（），試用表示，并求的取值范圍.