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（1）求直方圖中x的值；

（2）現采用分層抽樣的方式從每日自主安排學習時間不超過40分鐘的學生中隨機抽取6人，若從這6人中隨機抽取2人進行詳細的每日時間安排調查，求抽到的2人每日自主安排學習時間均不低于20分鐘的概率.

【題目】已知集合，且中的元素個數大于等于5.若集合中存在四個不同的元素，使得，則稱集合是“關聯的”，并稱集合是集合的“關聯子集”；若集合不存在“關聯子集”，則稱集合是“獨立的”.

分別判斷集合和集合是“關聯的”還是“獨立的”？若是“關聯的”，寫出其所有的關聯子集；

已知集合是“關聯的”，且任取集合，總存在的關聯子集，使得.若，求證：是等差數列；

集合是“獨立的”，求證：存在，使得.

【題目】設集合是集合的子集，對于，定義，給出下列三個結論：①存在的兩個不同子集，使得任意都滿足且；②任取的兩個不同子集，對任意都有；③任取的兩個不同子集，對任意都有；其中，所有正確結論的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【題目】已知函數，其中.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍.

附：.

【題目】已知橢圓：的離心率，若橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一動點和，組成的面積最大為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若存在直線：和橢圓相交于不同的兩點，，且原點與，連線的斜率之和滿足：.求直線的斜率的取值范圍.

（1）根據以上數據，求出占比關于年份的線性回歸方程；

（2）根據（1）所求線性回歸方程，預測2019年的旅游收入所占的比例.

附：.

【題目】已知函數 .

(1)當時,討論的單調性；

(2)設，當時,若對任意,存在使,求實數取值.

【題目】近年來，某企業每年消耗電費約24萬元，為了節能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業電網，安裝這種供電設備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數關系是為常數).記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．

（1）試解釋的實際意義，并建立關于的函數關系式；

（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？

【題目】已知數列的前項和為，數列是首項為0，公差為的等差數列.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，對任意的正整數，將集合中的三個元素排成一個遞增的等差數列，其公差為，求證：數列為等比數列；

（3）對（2）中的，求集合的元素個數.

【題目】（1）若動點到定點的距離與到定直線：的距離之比為，求證：動點的軌跡是橢圓；

（2）設（1）中的橢圓短軸的上頂點為，試找出一個以點為直角頂點的等腰直角三角形，并使得、兩點也在橢圓上，并求出的面積；

（3）對于橢圓(常數)，設橢圓短軸的上頂點為，試問：以點為直角頂點，且、兩點也在橢圓上的等腰直角三角形有幾個？