【題目】已知橢圓
：
的離心率
，若橢圓的左、右焦點分別為
，
，橢圓上一動點
和，組成
的面積最大為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線
：
和橢圓相交于不同的兩點
，
，且原點
與，連線的斜率之和滿足：
.求直線的斜率
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖數表：
每一行都是首項為1的等差數列，第
行的公差為
，且每一列也是等差數列，設第行的第
項為
.
（1）證明：
成等差數列，并用
表示（
）；
（2）當
時，將數列
分組如下：（
），（
），（
），…（每組數的個數構成等差數列）. 設前組中所有數之和為
，求數列
的前
項和
；
（3）在（2）的條件下，設
是不超過20的正整數，當
時，求使得不等式
恒成立的所有的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度，長度單位為米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，
(
為圓柱的高，為球的半徑，
).假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為
千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元.設該儲油罐的建造費用為
千元.
(1) 寫出關于
的函數表達式，并求該函數的定義域；
(2) 若預算為
萬元，求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到
)，并求此時儲油罐的體積
(單位: 立方米，精確到立方米).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）若動點
到定點
的距離與到定直線
：
的距離之比為
，求證：動點的軌跡是橢圓；
（2）設（1）中的橢圓短軸的上頂點為
，試找出一個以點為直角頂點的等腰直角三角形
，并使得
、
兩點也在橢圓上，并求出
的面積；
（3）對于橢圓
(常數
)，設橢圓短軸的上頂點為，試問：以點為直角頂點，且、兩點也在橢圓上的等腰直角三角形有幾個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，∠PAD＝90°，CD∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝3CD＝3PA
AD＝3.
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求點A到平面PCD的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間
（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是兩條不同直線，
，
是兩個不同平面，給出下列四個命題：
①若，垂直于同一平面，則與平行；
②若，平行于同一平面，則與平行；
③若，不平行，則在內不存在與平行的直線；
④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面
其中真命題的個數為（ ）
A.4B.3C.2D.1
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