Question

【題目】已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，給出下列四個命題：

①若，垂直于同一平面，則與平行；

②若，平行于同一平面，則與平行；

③若，不平行，則在內不存在與平行的直線；

④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

其中真命題的個數為（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】D

【解析】

①若垂直于同一平面，則與可能相交；②若，平行于同一平面，則兩直線位置不能確定；③若相交，則在內存在無數條與平行的直線；④用反證法證明結論成立.即可得出結論.

①若直線垂直平面，根據面面垂直的判斷定理，

所有過直線的平面都與平面垂直，取其中的兩個平面為，

此時相交，故①不正確；

②若，平行于同一平面，則兩直線可能平行、相交、異面；

故②不正確；

③若不平行，則相交，則在內存在無數條直線與兩平面的交線平行，

根據線面平面的判定定理，這無數條平行線與平面平行，故③不正確；

④假設同垂直平面，則有，與已知不平行矛盾，

故假設不成立，即不同垂直平面，故④正確.

故選:D.