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【題目】已知函數，若同時滿足以下條件：

①在D上單調遞減或單調遞增；

②存在區間，使在 上的值域是，那么稱為閉函數．

（1）求閉函數符合條件②的區間 ；

（2）判斷函數是不是閉函數？若是請找出區間；若不是請說明理由；

（3）若是閉函數，求實數的取值范圍．

【題目】在數列中，若是正整數，且，，則稱為“D-數列”.

(1) 舉出一個前五項均不為零的“D-數列”(只要求依次寫出該數列的前五項)；

(2) 若“D-數列”中，，，數列滿足，，寫出數列的通項公式，并分別判斷當時，與的極限是否存在，如果存在，求出其極限值(若不存在不需要交代理由)；

(3) 證明: 設“D-數列”中的最大項為，證明: 或.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點，一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點.

(1) 若，求的值；

(2) 若，為線段的中點，求證: 直線與該拋物線有且僅有一個公共點.

(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個公共點，試問是否一定為線段的中點? 說明理由.

【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度，長度單位為米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，(為圓柱的高，為球的半徑，).假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設該儲油罐的建造費用為千元.

(1) 寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；

(2) 若預算為萬元，求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到)，并求此時儲油罐的體積(單位: 立方米，精確到立方米).

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構成等邊三角形，且．

（1）求橢圓方程；

（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T的配對點的坐標；

（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？

【題目】現有流量均為的兩條河流匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為和．假設從匯合處開始，沿岸設有若干個觀測點，兩股水流在流往相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股水流在1秒內交換的水量，其交換過程為從A股流入B股的水量，經混合后，又從B股流入A股水并混合，問從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于．（不考慮泥沙沉淀）．

【題目】設關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數

（1）證明f（x）在區間（α，β）上是增函數；

（2）當a為何值時，f（x）在區間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

【題目】在一個給定的正邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個點構成的三角形內部的概率為______．

【題目】過雙曲線的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點，其中P是的中點；

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）當P坐標為時，求直線l的方程；

（3）求證：是一個定值．

【題目】設數列的前項和為，若，則稱是“數列”.

（1）若是“數列”，且，，，，求的取值范圍；

（2）若是等差數列，首項為，公差為，且，判斷是否為“數列”；

（3）設數列是等比數列，公比為，若數列與都是“數列”，求的取值范圍.