Question

【題目】過雙曲線的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點，其中P是的中點；

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）當P坐標為時，求直線l的方程；

（3）求證：是一個定值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

(1)根據(jù)漸近線的方程直接求解即可.

(2)根據(jù)題意求出點P坐標,再根據(jù)中點坐標公式求解的坐標,進而求得直線l的斜率,再利用點斜式求解方程即可.

(3) 設,,,根據(jù)P是的中點求出,,進而求得,最后利用雙曲線的方程求解即可.

（1）雙曲線的,,可得雙曲線的漸近線方程為,

即為；

（2）令可得,解得,（負的舍去）,設,,

由P為的中點,可得,,解得,,

即有,可得的斜率為,

則直線l的方程為,即為；

（3）證明：設,即有,設,,

由P為的中點,可得,,解得,,

則為定值．