【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上
分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構(gòu)成等邊三角形，且
．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于
兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有
成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T的配對點的坐標；
（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？
【答案】（1）
（2）（-4，0）（3）
【解析】
（1）設(shè)橢圓的頂點為P,由
可得
,由
結(jié)合橢圓的定義可得2a,結(jié)合
可求橢圓的方程
（2）可設(shè)過T的直線方程為
,
,聯(lián)立橢圓方程整理可得
,設(shè)
,
,
,由
得
即
,結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系代入可求a
（3）設(shè)
,直線
的方程
,,使得對符合條件的L恒有成立,則T必須在
之間即
同（2）的整理方法,聯(lián)立直線與橢圓方程由可得,
,同（2）的方法一樣代入可求
解：（1）設(shè)橢圓的頂點為P,由可得
可得
,
橢圓的方程為：
（2）
,
則過可設(shè)過T的直線方程為,,
聯(lián)立橢圓方程整理可得
設(shè),,,則
,
整理可得
即
（3）設(shè),直線的方程,
使得對符合條件的L恒有成立,則T必須在之間即
同（2）的整理方法,聯(lián)立直線與橢圓方程可得,
,
由可得,
同（2）的方法一樣代入可求
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）設(shè)
，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（3）對任意的
，
，在數(shù)列中是否存在連續(xù)的
項構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這項，并證明這項構(gòu)成等差數(shù)列：若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，
（
）.
（1）計算
，
，
，
，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列
：
，
，
，
，
，設(shè)
為數(shù)列的前項和，試求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.
其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，若
，則稱是“
數(shù)列”.
（1）若是“數(shù)列”，且
，
，
，
，求
的取值范圍；
（2）若是等差數(shù)列，首項為
，公差為
，且
，判斷是否為“數(shù)列”；
（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比為
，若數(shù)列與
都是“數(shù)列”，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“
函數(shù)”：①定義域為
，②
是奇函數(shù)，③
（常數(shù)
），④在
上單調(diào)遞增，⑤對任意一個小于
的正數(shù)
，至少存在一個自變量
，使
.下列四個函數(shù)中
，
，
，
中“函數(shù)”的個數(shù)為（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
,
為實數(shù)),
.
(1)若函數(shù)
的最小值是
,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,
在區(qū)間
上恒成立,試求
的取值范圍;
(3)若
,為偶函數(shù),實數(shù)
,
滿足
,
,定義函數(shù)
,試判斷
值的正負,并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】當前，旅游已經(jīng)成為新時期人民群眾美好生活和精神文化需求的重要內(nèi)容.旅游是綜合性產(chǎn)業(yè)，是拉動經(jīng)濟發(fā)展的重要動力，也為整個經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整注入活力.文化旅游產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布了《2019年中國文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢報告》，報告指出：旅游業(yè)穩(wěn)步增長，每年占國家GDP總量的比例逐年增加，如圖及下表為2014年到2018年的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù).
旅游收入占國家GDP總量比例趨勢 | |||||
年份： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
占比： | 10.4 | 10.8 | 11.0 | 11.0 | 11.2 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出占比
關(guān)于年份
的線性回歸方程
；
（2）根據(jù)（1）所求線性回歸方程，預(yù)測2019年的旅游收入所占的比例.
附：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，右準線的方程為
分別為橢圓C的左、右焦點，A，B分別為橢圓C的左、右頂點.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過
作斜率為
的直線l交橢圓C于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），且
，設(shè)直線AM，BN的斜率分別為
，求
的值.
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