【題目】已知數列
的前
項和為
，且
，
（
）.
（1）計算
，
，
，
，并求數列的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求證：數列是等比數列；
（3）由數列的項組成一個新數列
：
，
，
，
，
，設
為數列的前項和，試求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖（1）為東方體育中心，其設計方案側面的外輪廓線如圖（2）所示；曲線
是以點
為圓心的圓的一部分，其中
，曲線
是拋物線
的一部分；
且
恰好等于圓的半徑，
與圓相切且
.
（1）若要求
米，
米，求
與
的值；
（2）當
時，若要求
不超過45米，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標賽男子團體決賽中，中國隊與韓國隊相遇，中國隊男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負相互獨立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.
（1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？
（2）求比賽局數的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）不過原點
的直線與橢圓交于兩點
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數列，問：直線是否定向的，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設雙曲線方程為
，過其右焦點且斜率不為零的直線
與雙曲線交于A，B兩點，直線
的方程為
，A，B在直線上的射影分別為C，D.
（1）當垂直于x軸，
時，求四邊形
的面積；
（2）
，的斜率為正實數，A在第一象限，B在第四象限，試比較
與1的大小；
（3）是否存在實數
，使得對滿足題意的任意，直線
和直線
的交點總在
軸上，若存在，求出所有的
值和此時直線和交點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上
分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構成等邊三角形，且
．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于
兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有
成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T的配對點的坐標；
（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？
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