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【題目】數列滿足．

①存在可以生成的數列是常數數列；

②“數列中存在某一項”是“數列為有窮數列”的充要條件；

③若為單調遞增數列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號為__________.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程（為參數）.直線的參數方程（為參數）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時，求直線的傾斜角.

【題目】甲、乙兩位同學參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學答對題目的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅱ）設為事件“甲比乙答對題目數恰好多2”，求事件發生的概率.

【題目】已知曲線，，則下面結論正確的是（ ）

A.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線

C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

D.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

【題目】如圖，曲線由兩個橢圓：和橢圓：組成，當成等比數列時，稱曲線為“貓眼曲線”.

（1）若貓眼曲線過點，且的公比為，求貓眼曲線的方程；

（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為M，交橢圓所得弦的中點為N，求證：為與無關的定值；

（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點，為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求面積的最大值.

【題目】如圖，在一條景觀道的一端有一個半徑為米的圓形摩天輪O，逆時針分鐘轉一圈，從處進入摩天輪的座艙，垂直于地面，在距離處米處設置了一個望遠鏡.

（1）同學甲打算獨自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后，在座艙內向其母親揮手致意，而其母親則在望遠鏡中仔細觀看.問望遠鏡的仰角應調整為多少度？（精確到1度）

（2）在同學甲向其母親揮手致意的同時，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶，發現取景的視角恰為，求綠化帶的長度（精確到1米）

（1）按此規律，n = 5時果樹數量及松樹數量分別為多少；并寫出果樹數量，及松樹數量關于n的表達式

（2）定義： 為增加的速度；現農場想擴大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由

(1)求證:直線AC垂直于直線SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個金字塔內部填滿?

【題目】已知是定義在上的奇函數，當時，，當時，，若直線與函數的圖象恰有7個不同的公共點，則實數的取值范圍為_________.

【題目】已知函數（為常數，且），且數列是首項為，公差為的等差數列.

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若，當時，求數列的前項和的最小值；

（3）若，問是否存在實數，使得是遞增數列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．