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【題目】已知函數在處取得極值.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數在上恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.

【題目】已知函數的極大值為16，極小值為－16.

（1）求和的值；

（2）若過點可作三條不同的直線與曲線相切，求實數的取值范圍.

【題目】已知拋物線：上一點到其焦點的距離為5.

（1）求與的值；

（2）設動直線與拋物線相交于，兩點，問：在軸上是否存在與的取值無關的定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數

討論函數的單調性；

設，對任意的恒成立，求整數的最大值.

【題目】已知拋物線：，直線：.

（1）若直線與拋物線相切，求直線的方程；

（2）設，直線與拋物線交于不同的兩點，，若存在點，滿足，且線段與互相平分（為原點），求的取值范圍.

【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.

（1）求{an}的通項公式；

（2）設bn= ，求數列{bn}的前項的和Tn．

（3）是否存在自然數m，使得 ＜Tn＜對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；

若不存在，說明理由．

【題目】已知函數為實數)的圖像在點處的切線方程為.

（1）求實數的值及函數的單調區間；

（2）設函數，證明時， .