【題目】（12分）若數列{an}是的遞增等差數列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數列，
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前項的和Tn．
（3）是否存在自然數m，使得
＜Tn＜
對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；
若不存在，說明理由．
【答案】（1） an= 2n﹣1；（2）
（1﹣
）=
；（3）存在；理由見解析.
【解析】試題分析：（1）由于{
}為等差數列， 
,
,
,
成等比數列，可設出數列{
}的公差為
，列方程組即可求出
;（2）在求出{
}的通項公式后，求出{
}的通項公式，再應用裂項相消法即可求
;(3)需先求Tn的值域，要使得
恒成立，則需區間(
)包含Tn的值域即可.
試題解析：
（1）在等差數列中，設公差為d≠0，
由題意
，∴
，解得
．
∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
（2）由（1）知，an=2n﹣1．
則bn=
所以Tn=
（3）Tn+1﹣Tn=
,
∴{Tn}單調遞增，∴Tn≥T1=
．∵Tn=
∴
≤Tn＜
, 使得
恒成立,只需
解之得
,又因為m是自然數，∴m=2．
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【題目】已知一個動圓與已知圓Q1：(x＋2)2＋y2＝
外切，與圓Q2：(x－2)2＋y2＝
內切，(1) 試求這個動圓圓心的軌跡方程；(2)設直線
與（1）中動圓圓心軌跡交于A、B兩點，坐標原點O到直線
的距離為
，求△AOB面積的最大值。
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， S7=0，a3﹣2a2=12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求Sn﹣15n+50的最小值．
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【題目】如圖，四邊形
中， 
， 
， 
， 
， 
， 
分別在
上， 
，現將四邊形
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）當
，是否在折疊后的
上存在一點
，使得
平面
？若存在，求出
點位置，若不存在，說明理由；
（2）設
，問當
為何值時，三棱錐
的體積有最大值？并求出這個最大值.
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【題目】“大眾創業，萬眾創新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發出的口號.某生產企業積極響應號召，大力研發新產品.為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
，如下表所示：
已知
.
（1）求出
的值；
（2）已知變量
， 
具有線性相關關系，求產品銷量
（件）關于試銷單價
（元）的線性回歸方程
；
（3）用
表示用正確的線性回歸方程得到的與
對應的產品銷量的估計值.當銷售數據
的殘差的絕對值
時，則將銷售數據
稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取2個，求抽取的2個銷售數據中至少有1個是“好數據”的概率.
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【題目】（12分）在數列
中，對于任意
，等式
成立，其中常數
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求證：數列
為等比數列；
（Ⅲ）如果關于n的不等式
的解集為
，求b和c的取值范圍.
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【題目】以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的參數方程為
(t為參數) 
．
(1)若曲線C在點(1,1)處的切線為l，求l的極坐標方程；
(2)若點A的極坐標為
，且當參數t∈[0，π]時，過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點，試求直線m的斜率的取值范圍．
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【題目】某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學生在購水處每領取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現統計了連續5天的售出和收益情況，如表：
售出水量x（單位：箱） | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益y（單位：元） | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）預測售出8箱水的收益是多少元？
附：回歸直線的最小二乘法估計公式分別為：
=
，
=
﹣
，
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【題目】甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于95為正品，小于95為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
測試指標 |
|
|
|
|
|
機床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為正品的概率；
（2）甲機床生產一件零件，若是正品可盈利160元，次品則虧損20元；乙機床生產一件零件，若是正品可盈利200元，次品則虧損40元，在（1）的前提下，現需生產這種零件2件，以獲得利潤的期望值為決策依據，應該如何安排生產最佳？
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