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【題目】業界稱“中國芯”迎來發展和投資元年，某芯片企業準備研發一款產品，研發啟動時投入資金為(為常數)元,之后每年會投入一筆研發資金,年后總投入資金記為,經計算發現當時,近似地滿足，其中為常數,.已知年后總投入資金為研發啟動時投入資金的倍．問

（1）研發啟動多少年后,總投入資金是研發啟動時投入資金的倍;

（2）研發啟動后第幾年的投入資金的最多.

【題目】已知函數，.

（1）若函數有且只有兩個零點，求實數的取值范圍；

（2）設函數的兩個零點為，，且，求證.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(α為參數)，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為.

(1)求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；

(2)若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，直線l上有兩點A，B，始終滿足|AB|＝4，求△MAB面積的最大值與最小值.

(1)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

(2)設ξ為取出的4個球中紅球的個數，求ξ的分布列和數學期望.

(1)求證：AE//平面PDC；

(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.

【題目】設P為橢圓1（a＞b＞0）上任一點，F1、F2為橢圓的焦點，|PF1|+|PF2|＝4，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l：y＝kx+m（≠0）與橢圓交于A、B兩點，若線段AB的中點C的直線yx上，O為坐標原點．求△OAB的面積S的最大值．

【題目】已知函數，

（1）求f（x）的單調遞增區間；

（2）設△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若且a＝2時，求△ABC周長的最大值．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設數列{bn}滿足，求數列{bn}的前n項和Sn．

【題目】在直角坐標系中，直線l的參數方程為(t為參數，)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

(1)當時，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

(2)已知點，設直線l與曲線C交于A，B兩點，試確定的取值范圍．

【題目】已知函數.

（1）求的單調區間；

（2）若，求的取值范圍.