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【題目】已知函數.

(1)求的單調區間;

(2)若,求的取值范圍.

【答案】(1)時,單調遞減;當時,單調遞減;在單調遞增. (2)

【解析】

(1)由題意,求得函數的導數,分類討論,即可求解函數的單調區間;

(2)由(1)知,當時,得到不恒成立,時,只需,令,利用導數求得函數的單調性與最值,即可求解。

解:(1)的定義域為

時,,所以單調遞減;

時,,得,當時,,當時,

所以當時,單調遞減;在單調遞增.

綜上,當時,單調遞減;

時,單調遞減;在單調遞增

(2)由(1)知,當時,

單調遞減,而,所以不恒成立,

時,單調遞減;在單調遞增,所以

依題,只需

,則,所以單調遞增

,所以當時,

時,

所以當時,

所以若,則的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數.

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B.5個家庭中,恰有三個家庭擁有小汽車的概率為

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【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調性;

(2)當m=1時,若方程在區間上有唯一的實數解,求實數a的取值范圍;

(3)當m>0時,若對于區間[1,2]上的任意兩個實數x1,x2,且x1<x2,都有成立,求實數m的最大值.

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