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【題目】設函數=[]．

（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點（1，）處的切線與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

已知在極坐標系中，點，，是線段的中點，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標系，曲線的參數方程是（為參數）.

（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）設直線過點交曲線于兩點，求的值.

【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對角線將折起，使得點在平面上的射影恰好落在邊上.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，求二面角的余弦值.

【題目】在直角坐標系中，直線，圓，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，設的交點為A，B，求的面積．

【題目】“柯西不等式”是由數學家柯西在研究數學分析中的“流數”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應當稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因為正是后兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數學選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當且僅當ad＝bc（即）時等號成立．該不等式在數學中證明不等式和求函數最值等方面都有廣泛的應用．根據柯西不等式可知函數的最大值及取得最大值時x的值分別為（　　）

A.B.C.D.

【題目】如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數，的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定．

（1）求點M的坐標；

（2）應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長？

【題目】某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．已知上學所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，．

（1）求直方圖中x的值；

（2）如果上學所需時間在的學生可申請在學校住宿，請估計該校800名新生中有多少名學生可以申請住宿．

【題目】如圖，在三棱柱中，每個側面均為正方形，為底邊的中點，為側棱的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

（Ⅰ）根據表中數據能否判斷有的把握認為“古文迷”與性別有關？

（Ⅱ）現從調查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數；

（Ⅲ）現從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調查，記這3人中“古文迷”的人數為，求隨機變量的分布列與數學期望．

參考公式： ，其中．

參考數據：

在極坐標系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；

（2）當時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．