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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右頂點分別為.右焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于另一點.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若，設直線，延長交直線于點，線段的中點為，求證:點關于直線的對稱點在直線上

【題目】已知函數，.

（1）若，當時，解關于的不等式；

（2）證明：有且僅有2個零點.

【題目】已知橢圓：的短軸長為2，以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）斜率為的直線交橢圓于，兩點，且，若直線上存在點，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，平面平面，為等邊三角形，為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，求證：平面，并求四面體的體積.

【題目】世界互聯網大會是由中國倡導并每年在浙江省嘉興市桐鄉烏鎮舉辦的世界性互聯網盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯互通的國際平臺和國際互聯網共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯網大會如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數為34歲，年齡在歲內的人數為15，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）這次大會志愿者主要通過現場報名和登錄大會官網報名，即現場和網絡兩種方式報名調查.這100位志愿者的報名方式部分數據如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能

否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關系”?

參考公式及數據:，其中.

【題目】在平面直角坐標系中,已知傾斜角為的直線經過點.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)若直線與曲線有兩個不同的交點,求的取值范圍.

【題目】已知函數（為自然對數的底數），是的導函數.

（Ⅰ）當時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

（1）若此次問卷調查得分整體服從正態分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數據用該區間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為，抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現有市民張先生參加了此次問卷調查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數學期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.

（參考數據：；；.）

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．

(1)當PB長為多少時，平面平面ABCD?并說明理由；

(2)若二面角大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

【題目】瑞士著名數學家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形，的三個歐拉點（頂點與垂心連線的中點）構成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內部隨機選取一點，則此點取自陰影部分的概率為________.