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【題目】已知函數，其中，為自然對數的底數.

（Ⅰ）設是函數的導函數，求函數在區間上的最小值；

（Ⅱ）若，函數在區間內有零點，求的取值范圍

【題目】已知在三棱錐中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點，求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的離心率為，過頂點的直線與橢圓相交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.

【題目】如圖，已知點H在正方體的對角線上，∠HDA=．

（1）求DH與所成角的大小；

（2）求DH與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1

（Ⅰ）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的極大值；

（Ⅱ）求a的范圍，使得f（x）≥1恒成立．

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）若是曲線上的動點，為線段的中點，求點到直線的距離的最大值．

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為為參數），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸，軸分別交于兩點，點是圓上任一點，求面積的最小值.

【題目】已知橢圓：的一個焦點為，點在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】麻團又叫煎堆，呈球形，華北地區稱麻團，是一種古老的中華傳統特色油炸面食，寓意團圓。制作時以糯米粉團炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等餡料，有些沒有。一個長方體形狀的紙盒中恰好放入4個球形的麻團，它們彼此相切，同時與長方體紙盒上下底和側面均相切，其俯視圖如圖所示，若長方體紙盒的表面積為576 ，則一個麻團的體積為_______．

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值點；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

（3）證明：