【題目】已知在三棱錐
中， 
是等腰直角三角形，且
平面
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
為
的中點，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析； 
.
【解析】試題分析：（1）通過
， 
可證得
平面
，又
平面
，利用面面垂直的判定定理可得證.
(2) 求出面
的法向量
和平面
的法向量
，
試題解析：（1）證明：因為
平面
平面
，所以
，又因為
，所以
平面
平面
，所以平面
平面
.
由已知可得
如圖所示建立空間直角坐標系，由已知
， 
， 
， 
， 
.有
， 
， 
，設平面
的法向量
，有
，令
，得
，
設平面
的法向量
，有
，令
，得
，二面角
的余弦值
.
點晴：本題考查的是空間的線面關系和空間角的求解.第一問要考查的是面面垂直，通過先證明線和面內的兩條相交直線垂直證得線面垂直，再結合面面垂直的判定定理，可證得；對于第二問空間角的考查是合理建立空間右手系，并求出兩個平面的法向量，要注意判斷二面角是銳角還是鈍角.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，兩直角邊AB，AC的長分別為m，n（其中
），以BC的中點O為圓心，作半徑為r（
）的圓O．
（1）若圓O與
的三邊共有4個交點，求r的取值范圍；
（2）設圓O與邊BC交于P，Q兩點；當r變化時，甲乙兩位同學均證明出
為定值甲同學的方法為：連接AP，AQ，AO，利用兩個小三角形中的余弦定理來推導；乙同學的方法為；以O為原點建立合適的直角坐標系，利用坐標法來計算.請在甲乙兩位同學的方法中選擇一種來證明該結論，定值用含m、n的式子表示.（若用兩種方法，按第一種方法給分）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
中，過點
的直線l的參數方程為
(t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
與曲線C相交于不同的兩點M，N．
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
(2)若
，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
焦點為
，且
，
，過
作斜率為
的直線
交拋物線
于
、
兩點.
（1）若
，
，求
；
（2）若
為坐標原點，
為定值，當
變化時，始終有
，求定值的大小；
（3）若
，
，
，當改變時，求三角形
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
＋
＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設經過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經過點
，離心率為
，點
為橢圓的右頂點，直線
與橢圓相交于不同于點的兩個點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）當
時，求
面積的最大值；
（Ⅲ）若直線的斜率為2，求證：的外接圓恒過一個異于點的定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點
，
，動點
與
兩點連線的斜率
滿足
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）
是曲線與
軸正半軸的交點，曲線上是否存在兩點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由.
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