Question

【題目】如圖，已知點H在正方體的對角線上，∠HDA=．

（1）求DH與所成角的大小；

（2）求DH與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）建立空間直角坐標系，設H（m，m，1）（m＞0），求出、，利用向量的夾角公式可求DH與CC′所成角的大小；

（2）求出平面A1BD的法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結論．

（1）以為原點，射線為軸的正半軸建立空間直角坐標系．

設H（m，m，1）（m＞0），

則（1，0，0），（0，0，1），連接BD，B1D1．

則（m，m，1）（m＞0），

由已知，60°，∴可得2m，解得m，

∴（，，1），

∴cos，，

∴，45°，即DH與CC′所成角的大小為45°；

（2）設平面的法向量為則，∴，令得是平面的一個法向量．

，

設DH與平面所成的角為

所以．