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【題目】已知函數的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數為.

(1)求函數的表達式及其周期;

(2)求函數上的對稱軸、對稱中心及其單調增區間.

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【題目】對于下列命題:①對于實數,若,則;②的充分而不必要條件;③在(增減算法統宗》中有這樣一則故事: 三百七十八里關,初行健步不為難;次日腳痛減一半,如此六日過其關則此人第二天走了九十六里路;④設函數的定又域為R,若存在常數:,使對一切實數x均成立、則稱倍約束函數,所以函數"倍約束函數其中所有真命題的序號是_____________.

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【題目】已知數列的各項均為正數,其前項和為,且滿足,若數列滿足,且等式對任意成立.

1)求數列的通項公式;

2)將數列的項相間排列構成新數列,設該新數列為,求數列的通項公式和前項的和

3)對于(2)中的數列項和,若對任意都成立,求實數的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的焦距為,點關于直線的對稱點在橢圓上.

1)求橢圓的方程;

2)如圖,過點的直線與橢圓交于兩個不同的點(點在點的上方),試求面積的最大值;

3)若直線經過點,且與橢圓交于兩個不同的點,是否存在直線(其中),使得到直線的距離滿足恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某創新團隊擬開發一種新產品,根據市場調查估計能獲得10萬元到1000萬元的收益,先準備制定一個獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨收益(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過收益的20%

1)若建立函數模型制定獎勵方案,試用數學語言表示該團隊對獎勵函數模型的基本要求,并分析是否符合團隊要求的獎勵函數模型,并說明原因;

2)若該團隊采用模型函數作為獎勵函數模型,試確定最小的正整數的值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,平面

1)求異面直線所成角的大小;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】某商場舉行購物抽獎促銷活動,規定每位顧客從裝有0123的四個相同小球的抽獎箱中,每次取出一球記下編號后放回(連續取兩次),若取出的兩個小球的編號相加之和等于6,則中一等獎,等于5中二等獎,等于43中三等獎,則顧客抽獎中三等獎的概率為____________

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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為點的極坐標為,在平面直角坐標系中,直線經過點,且傾斜角為.

(1)寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標;

(2)設直線與曲線相交于兩點,求的值.

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【題目】設函數.

1)設函數,若對任意的,都有,求實數的取值范圍;

2)設,方程在區間上有實數解,求實數的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C的左、右焦點分別為,離心率為,點在橢圓C上,且F1MF2的面積為.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)已知直線l與橢圓C交于AB兩點,,若直線l始終與圓相切,求半徑r的值.

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