Question

【題目】已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式及其周期；

(2)求函數(shù)在上的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及其單調(diào)增區(qū)間.

Answer 1

【答案】(1)；(2) 對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為，單調(diào)增區(qū)間是.

【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)，再根據(jù)圖像平移求解；

（2）求函數(shù) 的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心及單調(diào)區(qū)間，可令對(duì)應(yīng)等于對(duì)稱軸對(duì)稱中心，單調(diào)增區(qū)間，即可求解.

(1)因?yàn)?/span>，

，

將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

，

故所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小正周期為 .

(2)因?yàn)?/span>，所以

令，得，

所以，即為所求函數(shù)g(x)在上的對(duì)稱軸：

令，得，所以，

所以函數(shù)在上的對(duì)稱中心為，

由于，則只需，所以.

故所求1

函數(shù)g(x)在上單調(diào)增區(qū)間是.