【題目】如圖,在直角梯形中,
,點
是
中點,且
,現將三角形
沿
折起,使點
到達點
的位置,且
與平面
所成的角為
.
(1)求證:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;
(2).
【解析】
(1)可證平面
,從而可證平面
平面
.
(2)以為坐標原點,過點
與
平行的直線為
軸,
所在的直線
軸
所在的直線為
軸建立空間直角坐標系, 求出平面
和平面
的法向量后可求二面角的余弦值.
(1)證明:在平面中,
為
沿
折起得到,
平面
,
又平面
平面
平面
(2)解:在平面中,
由(1)知平面
平面
而
平面
故
.
由與平面
所成的角為
,得
,
為等腰直角三角形,
,
,又
,得
,
,故
為等邊三角形,
取的中點
,連結
,
平面
,
以為坐標原點,過點
與
平行的直線為
軸,
所在的直線
軸
所在的直
線為軸建立空間直角坐標系如圖,
則
從而,
設平面的一個法向量為
, 平面
的一個法向量為
,
則由得
,令
得
,
由得
,令
得
,
所以,
設二面角的大小為
,則
為鈍角且
,
即二面角的余弦值為
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設是定義在正整數集上的函數,且
滿足:當
成立時,總可推出
成立那么下列命題中正確的是( )
A.若成立,則當
時均有
成立
B.若成立,則當
時均有
成立
C.若成立,則當
時均有
成立
D.若成立,則當
時均有
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點,點
,
分別為橢圓
的左右頂點,直線
交
于點
,
是等腰直角三角形,且
.
(1)求的方程;
(2)設過點的動直線
與
相交于
,
兩點,
為坐標原點.當
為直角時,求直線
的斜率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學為了組建一支業余足球隊,在高一年級隨機選取50名男生測量身高,發現被測男生的身高全部在到
之間,將測量結果按如下方式分成六組:第1組
,第2組
,…,第6組
,如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖,以頻率近似概率.
(1)若學校要從中選1名男生擔任足球隊長,求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率;
(2)試估計該校高一年級全體男生身高的平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)與中位數;
(3)現在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員,求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線E:,圓C:
.
若過拋物線E的焦點F的直線l與圓C相切,求直線l方程;
在
的條件下,若直線l交拋物線E于A,B兩點,x軸上是否存在點
使
為坐標原點
?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,點E、F分別在棱BB1、CC1上,且BE=BB1,C1F=
CC1.
(1)求異面直線AE與A1F所成角的大小;
(2)求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】把一系列向量按次序排成一排,稱之為向量列,記作
,向量列
滿足:
(1)求數列的通項公式;
(2)設表示向量
間的夾角,
為
與
軸正方向的夾角,若
,求
.
(3)設,問數列
中是否存在最小項?若存在,求出最小項,若不存在,請說明理由.
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