【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
，
，
，點
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求平面
與平面所成二面角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
【解析】
（1）求出
和
的數量關系，根據勾股定理可證
，又
是正三角形，所以
，根據直線與平面垂直的判定定理，可證
平面
；
（2）建立空間直角坐標系，求出兩平面的法向量所成的余弦值，從而可以求出平面
與平面所成二面角的正弦值.
（1）證明：連結
，
，因為底面
為菱形，
，
故
，又
為
的中點，故.
在
中，
，為的中點，所以
.
設
，則
，
，
因為
，
所以.（也可通過
來證明），
又因為
，
平面，
平面，
所以平面；
（2）因為
，
，
，
所以
平面
，又
平面，所以
.
由（1）得平面，又平面，故有
，又由，
所以
，
，所在的直線兩兩互相垂直.
故以為坐標原點，以，，所在直線為
軸，
軸，
軸如圖建系.
設
，則
，
，
，
.
所以
，
，
，
由（1）知平面，
故可以取與
平行的向量
作為平面的法向量.
設平面的法向量為
，則
，
令
，所以
.
設平面與平面所成二面角為
，而
則
，所以平面與平面所成二面角的正弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車，某種算法（如下圖所示）將報警時間劃分為4段，分別為準備時間
、人的反應時間
、系統反應時間
、制動時間
，相應的距離分別為
、
、
、
，當車速為
（米/秒），且
時，通過大數據統計分析得到下表（其中系數
隨地面濕滑成都等路面情況而變化，
）.
階段 | 0、準備 | 1、人的反應 | 2、系統反應 | 3、制動 |
時間 |
|
|
|
|
距離 |
|
|
|
|
（1）請寫出報警距離
（米）與車速（米/秒）之間的函數關系式
，并求
時，若汽車達到報警距離時人和系統均不采取任何制動措施，仍以此速度行駛，則汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；
（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于80米，則汽車的行駛速度應限制在多少米/秒以下？合多少千米/小時？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象向右平移
個單位長度得到
的圖象，若的對稱中心為坐標原點，則關于函數
有下述四個結論：
①的最小正周期為
②若的最大值為2，則
③在
有兩個零點 ④在區間
上單調
其中所有正確結論的標號是（ ）
A.①③④B.①②④C.②④D.①③
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線
的極坐標方程為
，
點的極坐標為
，在平面直角坐標系中，直線
經過點，且傾斜角為
.
（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；
（2）設直線與曲線相交于
，
兩點，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
參數方程為
為參數)，將曲線上所有點的橫坐標變為原來的
，縱坐標變為原來的
，得到曲線
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）過點
且傾斜角為
的直線
與曲線交于
兩點，求
取得最小值時的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機抽取50人，得到各班抽取的人數和其中本科上線人數，并將抽取數據制成下面的條形統計圖.
（1）根據條形統計圖，估計本屆高三學生本科上線率.
（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.
（i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；
（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為
，若2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.
可能用到的參考數據：取
，
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
