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【題目】已知有窮數列,
,
,
,
.若數列
中各項都是集合
的元素,則稱該數列為
數列.對于
數列
,定義如下操作過程
:從
中任取兩項
,
,將
的值添在
的最后,然后刪除
,
,這樣得到一個
項的新數列
(約定:一個數也視作數列).若
還是
數列,可繼續實施操作過程
,得到的新數列記作
,
,如此經過
次操作后得到的新數列記作
.
(1)設,
,
請寫出
的所有可能的結果;
(2)求證:對于一個項的
數列
操作
總可以進行
次;
(3)設,
,
,
,
,
,
,
,
,
求
的可能結果,并說明理由.
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【題目】若函數滿足:對于任意正數
,
,都有
,
,且
,則稱函數
為“速增函數”.
(1)試判斷函數與
是否是“速增函數”;
(2)若函數為“速增函數”,求
的取值范圍;
(3)若函數為“速增函數”,且
,求證:對任意
,都有
.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,
、
與平面
所成的角依次是
和
,
,
,
依次是
,
上的點,其中
,
.
(1)求直線與平面
所成的角(結果用反三角函數值表示);
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】2019年某開發區一家汽車生產企業計劃引進一批新能源汽車制造設備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產x(百輛),需另投入成本萬元,且
,由市場調研知,每輛車售價6萬元,且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關于年產量x(百輛)的函數關系式;(利潤=銷售額
成本)
(2)2019年產量為多少(百輛)時,企業所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手,已知甲擊中目標的概率是,甲、丙二人都沒有擊中目標的概率是
,乙、丙二人都擊中目標的概率是
.甲乙丙是否擊中目標相互獨立.
(1)求乙、丙二人各自擊中目標的概率;
(2)設乙、丙二人中擊中目標的人數為X,求X的分布列和數學期望.
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【題目】已知數列滿足
.
(1)證明:數列為等差數列;
(2)設數列的前n項和為
,若
,且對任意的正整數n,都有
,求整數
的值;
(3)設數列滿足
,若
,且存在正整數s,t,使得
是整數,求
的最小值.
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【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個矩形
,圓弧
所在圓的圓心為O,經測量
米,
米,
,現根據需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形
,其中E,F在邊
上,G,H在圓弧
上.設
,矩形
的面積為S.
(1)求矩形的面積S關于變量
的函數關系式;
(2)求為何值時,矩形
的面積S最大?
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