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【題目】定義在上的函數若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數為“中心捺函數”，其中點稱為函數的中心.已知函數是以為中心的“中心捺函數”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【題目】對于數列，若對任意的，也是數列中的項，則稱數列為“數列”，已知數列滿足：對任意的，均有，其中表示數列的前項和.

（1）求證：數列為等差數列；

（2）若數列為“數列”，，且，求的所有可能值；

（3）若對任意的，也是數列中的項，求證：數列為“數列”.

【題目】已知橢圓的方程為，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于、兩點，且，如圖1.

（1）求圓的方程；

（2）如圖1，過點的直線與橢圓相交于、兩點，求證：射線平分；

（3）如圖2所示，點、是橢圓的兩個頂點，且第三象限的動點在橢圓上，若直線與軸交于點，直線與軸交于點，試問：四邊形的面積是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由.

【題目】如圖所示，某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北OB的公路，現要修一條地鐵L，在OA，OB上各設一站A，B，地鐵在AB部分為直線段，現要求市中心O與AB的距離為，設地鐵在AB部分的總長度為．

按下列要求建立關系式：

設，將y表示成的函數；

設，用m，n表示y．

把A，B兩站分別設在公路上離中心O多遠處，才能使AB最短？并求出最短距離．

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論的單調性；

（3）設、為曲線上的任意兩點，并且，若恒成立，證明：.

（Ⅰ）估計這40名學生的測驗成績的中位數精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優秀，80分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認為數學測驗成績與性別有關？

附：

【題目】設橢圓的右頂點為A，下頂點為B，過A、O、B（O為坐標原點）三點的圓的圓心坐標為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點M在x軸正半軸上，過點B作BM的垂線與橢圓交于另一點N，若∠BMN=60°，求點M的坐標．

【題目】【2018屆北京市海淀區】如圖，三棱柱側面底面，

， 分別為棱的中點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱柱的體積；

（Ⅲ）在直線上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

A. B. C. D.

【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線，（為參數）.

（Ⅰ）求曲線上的點到曲線距離的最小值；

（Ⅱ）若把上各點的橫坐標都擴大原來為原來的2倍，縱坐標擴大原來的倍，得到曲線，設，曲線與交于，兩點，求.