Question

【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線，（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值；

（Ⅱ）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大原來為原來的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來的倍，得到曲線，設(shè)，曲線與交于，兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2＝1，C2：y＝x+2，再求出圓心到直線距離，由此能求出曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值；

（Ⅱ）利用伸縮變換得到，把（為參數(shù)）化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：, 代入曲線，得．由此能求出|PA|+|PB|．

（Ⅰ），圓心為，半徑為，

圓心到直線距離，所以上的點(diǎn)到的最小距離為；

（Ⅱ）伸縮變換為，所以

把（為參數(shù)）化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：,

將和聯(lián)立，得.因為