【題目】已知四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于
的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且異面直線QD與PA所成的角為30°，則四棱錐Q－ABCD外接球的表面積等于( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
先找到異面直線QD與PA所成的角為∠DQC=30°，求出QC長(zhǎng)，再由QC⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為正方形，所以四棱錐Q－ABCD的外接球與長(zhǎng)寬高分別為
、、
的長(zhǎng)方形的外接球相同，然后由長(zhǎng)方體外接半徑公式
算出外接球的半徑，從而求出表面積.
解：因?yàn)?/span>QC∥PA，所以異面直線QD與PA所成的角為∠DQC=30°，
因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形
所以QC =
又因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD，QC∥PA，得QC⊥平面ABCD
所以四棱錐Q－ABCD的外接球與長(zhǎng)寬高分別為、、的長(zhǎng)方形的外接球相同
所以外接球的半徑為
所以四棱錐Q－ABCD外接球的表面積
故選：C.
智能訓(xùn)練練測(cè)考系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）設(shè)
是
的極值點(diǎn)．求
，并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時(shí)，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為
軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線
，
（
為參數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線
上的點(diǎn)到曲線
距離的最小值；
（Ⅱ）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大原來(lái)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的
倍，得到曲線
，設(shè)
，曲線與交于
，
兩點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，圓
與
軸相切于點(diǎn)
，與
軸正半軸相交于
、
兩點(diǎn)，且
，如圖1.
（1）求圓的方程；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)的直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)，求證：射線
平分
；
（3）如圖2所示，點(diǎn)
、
是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且第三象限的動(dòng)點(diǎn)
在橢圓上，若直線
與軸交于點(diǎn)
，直線
與軸交于點(diǎn)
，試問(wèn)：四邊形
的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)雙曲線
的左右焦點(diǎn)分別為
，過(guò)
的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M，N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且
，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校高一年級(jí)模仿《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目舉辦學(xué)校詩(shī)詞大會(huì)，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機(jī)抽取10首古詩(shī)，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽，若學(xué)生甲參賽，他背誦每一首古詩(shī)的正確的概率均為
(1)求甲進(jìn)入正賽的概率；
(2)若進(jìn)入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機(jī)抽取4首古詩(shī)，每首古詩(shī)背誦正確加2分，錯(cuò)誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩(shī)正確的概率為
，求甲在正賽中積分
的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）證明：
；
（2）設(shè)
，
在
上的極值點(diǎn)從小到大排列為
，求證：
時(shí)，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地有兩個(gè)國(guó)家AAAA級(jí)景區(qū)—甲景區(qū)和乙景區(qū).相關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)景區(qū)2019年1月至6月的客流量（單位：百人），得到如圖所示的莖葉圖.關(guān)于2019年1月至6月這兩個(gè)景區(qū)的客流量，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.甲景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000
B.乙景區(qū)客流量的中位數(shù)為13000
C.甲景區(qū)客流量的平均值比乙景區(qū)客流量的平均值小
D.甲景區(qū)客流量的極差比乙景區(qū)客流量的極差大
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